SZÜMPÓZIUM A NULLÁRÓL:
1. A
nulla az önálló matematika szubcentruma. – Az aritmológus vitaindítója
A matematikus gondolkodásmódjának két legfontosabb jellemzője a nulla-centrikusság és az, hogy a kisebb–nagyobb ellentétpárt nem
határolja el az egy–sok
ellentétpártól, s ezzel indirekt módon
azonosítja a kettőt, a „kisebbet” az „egy”, a „nagyobbat” a „sok” irányával.
Úgy természetes, ha az egynél kezdjük a számolást. A nulláról, a semmiről, a
nemlét e különös képéről nem tudjuk, hogy mi, amíg el nem hisszük, hogy amit
használni tudunk, arról már tudjuk is, hogy micsoda. A gyerek tudja, hogy ha
három tehénből elveszünk kettőt, akkor egy tehén marad, de ha három tehénből
három tehenet veszünk el, akkor szerinte nem nulla tehén marad, hanem a zöld
rét és a napsugár.
Eredendő tapasztalatunk a létről van, és nem a nemlétről.
A modern ember (de öntudatlanul már a görög és a középkori is) a számolást
mégis a nullánál kezdi. A kezdőpontot a nullába helyezi: gondoljunk például a
0-kilométerkőre vagy arra, hogy a Descartes-féle koordinátarendszer origója,
kezdőpontja – a res extensa-nak a res cogitanstól duálisan elválasztott
külön világára irányuló megismerő forma külön centruma – a (0, 0) pontban van.
A nulla-origóra épül a „nagy robbanás” asztrofizikai hipotézise, amely az egész
fizikai világegyetemet, és a halmazelmélet üreshalmaz-axiómája,
amely az egész matematikai univerzumot
a nullából akarja felépíteni. A nulla-gondolat tehát érintkezik a semmiből való
teremtés dogmájával is. A 0 számjegyalakja pedig a tojásra utal, amely Johann
Jakob Bachofen szerint anyaöl- és földszimbólum. Azt is mondhatjuk, hogy a 0
számjegy egy középpont nélküli (üres) kör (vagy ellipszis). Mindenesetre olyasvalamit szimbolizál, ami a
láthatatlan, teremtő férfi-princípium nélkül, attól elválasztva csak a
pusztulás és keletkezés megváltástalan körforgását zárja magába. Az orfikus tojás a születés és meghalás
egyensúlyát fejezi ki: egyik fele világosra, másik fele sötétre van festve.
Vajon benne van-e ez a kétpólusosság a matematika nullájában?
…
A látszat szerint a nulla a pozitív és negatív pólus egyensúlyát fejezi ki:
0=1+(–1); sőt, a nulla mintha a cusanusi coincidentia
oppositorum-ot (az ellentétek egybeesését) is kifejezné: 0=–0.
Valójában azonban a negatív számok nem ellentétei a pozitív számoknak, csak
fordítottjai, tükörképei.
A görögöknek nem voltak negatív számaik. Másrészt az egyet nem számnak
tekintették, hanem a transzcendens Egy szimbólumának, a számok kezdetének,
elvének. Természetesen minden szimbólum egyben önálló erőforrás is. Amikor az
aritmetikai – és az aritmológiai – 1 létrehozza a számokat, ez vissza is hat
rá: az 1 már a görögöknél elkezd hasonulni a többi számhoz (lásd Zalai Béla
rendszerelemzéseit és Szabó Lajos matematikaelemzéseit). A nulla, a –1 és a
negatív számok csak ezután alakulhattak ki. Egyszerűen az a nihilista igény
hozta őket létre, hogy a kivonás korlátlanul elvégezhető legyen, hogy a
számolásnak ne legyen kezdete, olyan kiindulópontja, ahol a kivonás: az
absztrakció, a csökkenés, a hátrálási kényszer megszűnik.
Absztrakció, csökkenés, hiány, kiüresedés, hátrálási kényszer, kivonás: mindez
az egészből kiszakadónak, a lezárulónak, a démonnak a mozgása. Ezzel szemben a
konkréció, a növekedés, a bőség, a kielégülés-kiegészülés, az előrelépés, a
(hozzá)adás az egészséges szellem mozgása. Nem mindegy, hogy egy konkrét
gondolat megszületésekor melyik szab határt a másiknak. Amíg az 1 még szimbolikusan őrzött valamit
transzcendens hátteréből (ha dinamikus transzcendáló erejéből már nem is),
addig határt tudott szabni a kivonásnak. A kivonás akkor válik az összeadással
egyenrangú műveletté, amikor az aritmetikai egy
megszűnt a transzcendens Egy, a kezdet szimbóluma lenni, s mint az Egy
hatóköréből kivont szerszám, attól függetlenül, önállóan kezd funkcionálni.
Amint a matematikai (eszközösítő) műveletek túlsúlyba kerülnek a transzcendáló
erőkkel szemben, a relatíve transzcendáló mozzanatok, műveletek (az 1, a
hozzáadás, a növekedés) és a démonikus mozzanatok, műveletek (a 0, a kivonás, a
csökkenés) poláris szembefeszülése egyenértékűséggé értelmeződik át. Ahogyan a
kivonás és az összeadás értékkülönbsége háttérbe szorul a matematikusok
tudatában, úgy szűnik meg az egy kiindulópontként, kezdőszámként
funkcionálni. A „tiszta matematikában”
a nulla sokkal természetesebb, mert közömbösebb kezdőszám. …
Az aritmológus vitaindítója
2. A
nulla a matematikai szemlélet ősképe. – Az aritmetikus válasza
Gondolatmenetedből számomra két pont különösen fontos. Az első az, hogy a nulla
összefügg az izolációval, a halállal, a kiszakadással, a nemtudással. Ezt
elfogadom létező összefüggésnek. A kérdésem csak az: vajon ezzel van-e telítve
is? Kimerül-e ezekben a nulla tartalma? Hiszen – és ez a második pont – a
nullát te sem a „semmi” egzisztencialista, nihilista nyelvén, és nem is a
negatív teológia nyelvén elemezted, hanem a platoni–plótinoszi–cusanusi Egyen
mérted. Számomra már az is a nulla értékét
fejezi ki, hogy Egy-derivátumként értékeled! De továbbmenve azt kérdezem – mert
ebben az irányban mintha nem igazán kérdeznél, hanem csak úgy, mint akinek
eleve elhatározott válasza van arra, amit kérdez –: nem lehet-e, hogy a nulla
kétpólusú? Nem lehet-e, hogy az izoláció és a kiszakadás, amelyről te beszélsz,
csak az egyik pólus, és van a nullának egy ezzel ellentétes pólusa is? Nem
lehetséges-e, hogy a szám-egy az Egynek még mítoszburokkal körülvett képe a
matematikában, és vele szemben a nulla a logizált,
logosszal átitatott (dinamizált) Egy, a valódi matematikai Egy-kép? Nem
lehetséges-e, hogy a nulla a szám-egytől nem a széttartás és eltűnés (nemlét)
világa felé mutat, hanem az erősebb Egy-tudatosság, az Egy megkülönböztető és
osztó ereje, azaz a logosz irányába? Nem lehetséges-e, hogy a szám-egyen még
magától értetődően rajta van egy mítoszburok, amin át kell törni, hogy valódi
jelentéséhez, végső tartalmához, a platoni, dialektikusan kutatható Egyhez
jussunk? …
Ami a mítosz, a megbontatlan szimbólumvilág perspektívájából nézve „semmi” vagy
démoni erő, az a mítosz burkát feltörő szellem energiájával megragadva lehet a
Egy megkülönböztető és osztó ereje, a logosz. …
A nulla-gondolat a művészetben forma-aszkézist, a matematikában éppen
ellenkezőleg formagazdagodást jelentett. Mert ahol a művész képzelete a
látható, az egyedi kép konkrétságát
hiányolja, mintegy képszomjban szenved, a matematikus képzelete ott mozog a
leggyorsabban, a legotthonosabban. Az
1–0 polaritás az empíria és az elmélet,
a képi és a metaforikus gondolat, a művészet és a matézis polaritásának, végső
soron a szimbólum és a logosz polaritásának és e polaritás problémáinak a
matematikai leképezése. A nulla-gondolat a művészetben „természetellenes” – ezért is volt
forradalmi mozdulat hozzányúlni. Ez a mozdulat kifejezte és erősítette a festők
öntudatát; fókuszba gyűjtötte a robbanásszerűen felszabaduló óriási energiákat.
(Malevics mellett Kandinskyra és Vajda Lajosra is gondolhatunk.) A
matematikában ugyanez a mozdulat „természetes”, ezért folyamatosan, fokozatosan
hagyománnyá nőtte ki magát, és öntudatot fokozó ereje, sőt forradalmisága is
csak ezen keresztül, évszázadok során derült ki, annak függvényében, ahogyan a
mindenkori élmatematika egyre újabb perspektívákat nyitott, ahogy egyre
mélyebbre hatolt a nulla-gondolatba.
Az elmúlt évezred szinte minden avantgarde matematikai lépése döntően
kapcsolódik a nullához. Csak hármat emelek ki: az ismeretlen jelének, az origó-pontnak
és a változónak a bevezetését a
matematikában. …
Az aritmetikus válasza
EUKLIDÉSZ ÉS BOLYAI PÁRHUZAMOSAI:
A GÖRÖG ÉS A MODERN TRAGIKUM SZIMBÓLUMAI