I. fejezet
Két lehetőség van az olvasásra:
I. lehetőség: a fejezet anyaga három fájlban:
Az egész bevezető (1-16. feladat+ alapfogalmak)
További feladatok (17–40. feladat)
A további feladatok megoldása egy fájlban
II. lehetőség: A bevezető feladatok feldolgozása lépésenként; a további feladatok megoldásai külön-külön olvashatók:
A) A bevezető feladatok feldolgozása lépésenként
B) További feladatok (minden megoldás külön olvasható)
Tartalomjegyzék – a fogalom definíciója a fogalom nevére kattintva érhető el:
A gráf fogalmának (a gráf csúcsának, élének, egy pont fokszámának, szomszédainak) bevezetése: I/1–4. feladat
Az egyszerű gráf fogalmának (a többszörös él, hurokél fogalmának) bevezetése: I/4b feladat–I/5.a feladat
Izolált pont fogalma: I/5 feladat
Véges egyszerű gráfban van két azonos fokú pont: I/4b
Kitérő a végtelen gráfról: I/6
Kitérő az irányított gráfról: I/7; pont kifoka, befoka
A komplementer gráf fogalmának bevezése
A teljes gráf (és üres gráf) fogalmának bevezetése, Kn: az n pontú teljes gráf
Az n pontú teljes gráf élszáma: I/9
A reguláris gráf fogalma: I/10
n pontú, 3-reguláris gráf létezésének szükséges és elégséges feltétele: I/10
Fokszám és élszám közötti összefüggés: Euler-tétel bevezetése: I/9, I/10, I/11, I/12, többszörös élek esetén: I/12a
Független
ponthalmaz bevezetése: I/14, I/15
Alternatív definíció: az
általa feszített részgráf üres
B) További feladatok (gyakorló és nehezebb feladatok)
Témák szerint:
„Barátság-probléma”: I/27
Élszám becslés: I/29
Élszámozási feladat: I/32, I/33
Euler-tétel: I/19, I/20, I/21, I/29, I/30
Fokszám: I/17, I/18, I/19, I/39, I/40
Fokszám és élszám összefüggése: I/20,
I/21
Fokszám paritására vonatkozó feladatok: I/20, I/21, I/22, I/36, I/37
Fokszám és átlagfokszám összefüggése: I/29,
I/30
Fokszám és közös szomszédok összefüggése: I/25, I/27, I/28
Irányított gráf: I/23
Izolált pont: I/41
Ramsey-előzetes: I/29
Reguláris gráf: I/10, I/19, I/27
Részgráf:
feszített részgráf: I/34, I/37
Szabályos testek gráfja:
Ikozaéder gráfja: I/33d
Kocka gráfja: I/33c
Oktaéder gráfja: I/33b
Tetraéder gráfja: I/33a
(pont) Szomszédai,
Közös szomszédok: I/16, I/25, I/26, I/28, I/29
Telített pont: I/27, I/34, I/41a, I/41b, I/41c, I/41d, Függelék
Teljes részgráfok („klikkek”): I/24, I/31
„Turán-típusú tételek” (előzetes): I/31
Nevezetes módszerek:
Állapotfüggvény: I/35
Kétszeres leszámolás: Euler-tétel, I/9, I/21, I/22, I/39
Logikai szita: I/41d, Függelék
„Vegyük a legnagyobbat”: I/39