A 40. feladat MEGOLDÁSA:

Az A pont képe a három eltolás után rendre B, C, majd ismét A. Tehát az előző feladat szerint a három eltolás szorzata A körüli forgatás. A forgatás szögének megállapításához elég egy további pont képét meghatározni. Legyen a háromszög három szöge a szokásos jelöléssel a, b és g. Nézzük, hova kerül a B csúcs az eltolások nyomán. Az AB menti eltolás nyomán az AB félegyenesnek abba a B’ pontjába kerül, amelyre AB=BB’ (irányítottan). A BC menti, BC elmozdulással való eltolás nyomán ez a B’ egy olyan B’’ pontba kerül, amelyre BCB’’=b és CB’’=BB’=AB. Nyilván ACB’’=g+b. Ezt a B’’ pontot a CA menti, CA elmozdulással való eltolás egy olyan B’’’ pontba viszi, amelyre AB’’’=AB és az B’’’AB szög éppen d=180°–a–b–g. Ezt a mennyiséget szokták a háromszög deffektusának is nevezni, a 34. tételben be fogjuk bizonyítani, hogy a háromszög területe ezzel arányos.

A három eltolás szorzata tehát egy A körüli, d=180°–a–b–g szögű elforgatás.