A 14. TÉTEL BIZONYÍTÁSA:

Legyen P a két félegyenes által határolt félsík egy pontja, vetülete a két félegyenesen T₁ és T₂. A POT₁ és POT₂ derékszögű háromszögek PO átfogója azonos, a szemben fekvő szög mindkettőben derékszög. Ha P a szögfelezőn van, akkor a P-nél fekvő szögek is azonosak, ezért a két háromszög egybevágó és így PT₁=PT₂. Ha viszont ez utóbbit tudjuk, akkor is következik a két háromszög egybevágósága, s ebből a P-nél fekvő szögek egyenlősége.